'유아수학'에 해당되는 글 4건

  1. 2009.12.30 손가락셈
  2. 2009.12.19 최초의 추상능력 덧셈
  3. 2009.12.15 유아수학 많다! 적다!
  4. 2009.12.11 유아수학의 출발점- 와! 많다!


손가락셈은 유아수학의 시작입니다.

사람의 두뇌가 최초의 변증법적 삼각 네트워크를 완성했을 때, 다시 말해서 추상적 뺄셈의 능력을 갖게 되었을 때 일어난 현상은 주먹을 푸는 일이었습니다.


손가락 덧셈의 원리는 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 하면서 손가락을 하나씩 오무려서 주먹을 쥐게 되었는데, 소위 다섯이라는 숫자는 김용운 수학자에 의하면 원래 <닫다>라는 말에서 유래한 것으로서 주먹을 쥔다는 뜻이었습니다.


또 거꾸로 주먹을 쥔 손가락을 풀다 보면 두 개의 손을 합쳐서 풀게 되는데 이때 여덟, 아홉, 열 하면서 주먹을 다 폈을 때 소위 열이라는 숫자는 <열다>라는 말에서 유래한 것입니다.

태아는 주먹을 쥐고 있고 아가는 태어나서도 상당히 오랜 시간 이 주먹을 풀지 않습니다.

또 자의식은 바로 주먹을 쥐고 상대방에게 휘두르는 행위를 통해서 자신의 주먹 안에 쥐고 있는 것을 과감하게 <내 거야!> 하고 외침으로서 태동된 것입니다. 손가락셈에서 '다섯'이라는 숫자를 추상함으로써 비로서 <내 거야> 소유관념이 생기게 되었는 바, 이같은 소유관념은 <나는 나야> 하고 외친 자아 선언이라고 할 수 있습니다.



주먹을 쥔 아가는 주먹을 풀기까지 고단한 투쟁을 하게 됩니다.

왜냐하면 주먹 그 자체가 자아이기 때문에, 추상적으로 자아를 확장하지 않으면 절대로 주먹을 풀지 않습니다.

그것은 죽음이기 때문입니다. 여기서 여섯, 일곱, 여덟, 아홉, 하고 손가락을 하나씩 다시 풀면서 주먹을 풀게 되고 '열'에 와서 아가는 뺄셈의 관념을 안전하게 받아들이게 됩니다.

이미 자아가 확립되었기 때문입니다.


추상적 뺄셈의 관념이 태동하면서 비로소 시간 관념이라는 것도 발생하였습니다.


이제부터 <내 거야> 소유관념은 한층 왼쪽 두뇌영역을 확장하게 됩니다.

소위 말하는 대뇌 신피질, 그 중에서도 좌뇌의 영역이 발생한 것입니다.
손가락 셈을 마친 인류는 추상적으로나마 뺄셈에서 오는, 살점이 떨어져 나가는 상실감을 극복하고 <시간>이라는 관념 속에서 새로운 덧셈의 희망을 발견하는 교활한 두뇌활동을 하게 되고, 이같은 교활한 덧셈의 희망은 비로소 종교를 만들어내게 되는 바, 세상을 하늘과 땅이라는 두 개의 영역으로 나누어 덧셈과 뺄셈을 자유롭게 구사하는 추상적 세계관을 확립합니다.


또한 덧셈과 뺄셈을 자유롭게 구사하는 추상적 세계에서 인류는 소위 <유머>라는 것을 발견하게 됩니다.

유머란 뺄셈에서 오는 상실감이 추상화되었을 때 생겨난 감정으로 쉽게 말하면 <얻어터지면서도 웃을 수 있는 자유> 인데, 공포 그 자체로 보였던 하늘을 땅과 나누고 나니 조물주와 친근감을 느끼게 된 것입니다. 종교는 이처럼 유머의 탄생에서 비롯되었지만 또한 신을 자신의 편으로 끌어들일 수 있는 과감성 역시 이 유머의 탄생에서 비롯되었다고 할 수 있습니다.


장 자크 아노 감독이 <불을 찾아서>란 영화에서 보여준 유머의 탄생은, 돌멩이로 얻어터진 녀석이 피를 흘리면서 웃는 모습을 본 동료 원시인들의 자각이었습니다.

유머가 탄생하자 신피질의 영역은 한층 변증법적 추상의 삼각형을 복제하게 되는데 이제는 복잡한 곱셈과 나눗셈을 통해 자아의 영역을 한층 확장해 나가게 됩니다.

자아의 영역에 들어오는 구체적인 세상 사물들은 추상적인 형태로 바뀌어 마이크로 필름으로 저장되게 되었으니 자아의 영역이란 대책없이 행군을 하게 되었고, 추상의 추상이 낳은 신피질의 작용은 고등수학을 낳게 됩니다.

 

 

수학교육 어렵지 않습니다!!!



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게임의 룰 <덧셈>


모든 인간의 사유와 행동에는 게임의 룰이 있는데, 이 게임의 룰을 벗어나면 소위 '아웃 사이더'가 되어 왕따를 당하게 되어 있습니다.
마치 시소 게임을 하면서 서로 오르락 내리락하는데, 옆에서 구경하고 있는 경우입니다.

 

그 아웃 사이더를 우리는 마음이라고 부릅니다.

그래서 우리가 마음이라고 부르는 모든 정신 현상에는 게임의 룰이 없습니다.
그러나 사실 게임의 룰을 벗어나 왕따를 당한 마음이라고 해서 게임의 룰에서 완전히 벗어날 수는 없습니다.
그 마음의 작용은 또 자기 나름대로의 게임의 룰을 만들어야 할 운명에 빠질 수밖에 없는 바, 그것은 다름 아닌 <추상의 능력>입니다.

 

육체적 게임의 룰에서 벗어난 마음의 작용은 질적 전화를 일으켜 추상하는 능력을 갖게 됩니다.
그리고 이 '추상의 능력'은 고도의 변증법적 작용을 하게 되는데 최초의 경험은 아이들이 손가락 셈 단계를 넘어서 비로소 추상적 숫자의 작용을 알게 되면서부터 입니다.

 

 

그러니까 인류가 수십만년동안 깨달은 추상의 능력을 우리 아이들은 4년만에 깨치는 것입니다.

그러니 얼마나 고통스러울까?

최초의 추상 능력은 아이들이 세상에 태어나서 빛과 어둠을 발견했을 때의 상실감과 상처를 말하는데 이는 아이들이 양의 개념을 터득하게 됨으로서 그 고통과 성처를 말끔히 씻어내고 뺄셈을 익히게 됩니다.

 

 

뺄셈을 하면서 마음의 상처를 받지 않고 더구나 상실감을 극복할 수 있었던 이유는 '추상'이라는 관념이 갖는 기기묘묘한 마술 때문입니다.
추상의 능력이란 고통을 당하지 않고도 어떤 어려운 난국, 자신이 크게 손해를 보고 있다고 아우성을 치는 육체의 반란을 슬기롭게 이겨나가는 능력을 말합니다.
추상의 능력을 갖게 되면서 아이들은 육체를 통해 온콤으로 느꼈던 상실감 즉 구상적 뺄셈의 단계에서 비로소 육체에 아무런 손상을 입지 않고 이미지 영상으로 뺄셈을 처리해버리는, 지극히 편리하고 간편한 추상적 뺄셈의 단계에 들어섭니다.

이처럼 변증법적 과정을 거친 뺄셈의 역사는

아이들의 경우 이는 주로 제1차 사춘기인 7 - 8살에 온다고 하는데, 이때를 잘 넘기면 덧셈의 행복과 뺄셈의 고통을 자유롭게 추상할 수 있는 고도의 수학능력을 소지할 수 있지만 이때를 잘 넘기지 못하면 덧셈의 행복만을 추구하는 이기적 인간으로 성장합니다.
한 마디로 불완전한 추상 능력을 갖게 되는 것입니다.

 

 

그래서 뺄셈을 자유롭게 해주려면 그만큼 덧셈의 원리를 풍족하게 충족시켜 주어야 합니다.


그 덧셈의 원리에서 최초의 추상능력이 싹트기 때문입니다.
또한 덧셈을 통해서 아이들은 생존경쟁의 세상에서 마음의 여유를 갖게 됩니다.
그 마음의 여유는 아가의 자아성장 발달에서 가장 중요한 기초가 됩니다.

 

 

 

양의 개념을 이해하지 않고는 덧셈이라는 추상적 능력을 가지지 못합니다.

 

덧셈을 익히지 않고는 뺄셈을 할 수는 없습니다.




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많다! 는 양(量) 개념의 출발점

 

아기에게는 수의 개념보다 양의 개념이 먼저 인식시켜야 합니다.

도트카드놀이를 통하여 숫자보다는 점이 <많다> <적다>로 카드놀이를 하여야 합니다.


 

 

원시인들은 축제를 벌이면서 환각상태에 빠졌답니다.
그것은 대자연의 무서운 공포, 아니 대자연의 무수한 사물들에 낮이 설다 못해 적대 세력으로 보인 나머지 다시금 자연과 하나가 되고 싶은 상태, 자연으로 돌아가 자연과 하나가 되고 싶은 상태를 열망했답니다.

 

 

아가가 어머니의 뱃속에서 나와 처음으로 빛과 어둠을 알게 되었을 때 그 두 개로 쪼개진 세상에 대한 상실감이란 우리가 상상할 수 없을 만큼 큰 것입니다.

 

수 개념의 형성과정에서 이처럼 분해를 통해 나타나는 양의 개념은 최초의 아가의 머리 속에서는 소화해낼 수 없는 두려움이었을 것입니다.

 

마치 생후 30개월 된 아가에게 포장이 된 상태의 둥근 원통형 에이스 과자를 주면 편하게 받지만, 그 에이스 과자 포장을 뜯어내어 수많은 에이스 낱개 과자들이 쏟아져 나올 때의 당혹감 같은 것이 아닐까요?

 

그래서 수 개념의 형성과정에서 자신의 존재가 엄마와 자신이라는 둘로 쪼개어진 당혹스러운 상태를 인정하고 세상의 사물들을 받아들이려고 할 때 세상에는 너무나 많은 사물들이 한꺼번에 밀려 들어옵니다.
조그만 머리 속에 그 사물들을 모두 넣기란 마치 낙타가 바늘 구멍으로 들어가는 것과 흡사합니다.

 

머리가 터져나가겠죠!

 

 

하지만 우리의 두뇌는 너무나 잘 만들어져서 이 많은 구체적 사물들이 머리 속에 들어가도 스트레스를 받지 않습니다.
오히려 호기심이 더 일어납니다.
이때부터 대뇌 신피질이 추상의 능력을 키우게 됩니다.

 

이때 생기는 수(數) 개념은 딱 두 가지, <어! 많다!>, <엉! 많지 않네!> 이 두 가지 뿐이랍니다.
수 개념형성에서 가장 큰 영향을 미치는 것은 욕구입니다.
 
자신이 느낀 욕구 이상의 수량이란 의미가 없기 때문입니다.

 

 

이것은 마치 아이가 100원짜리 동전으로 사탕을 사먹었을 때의 욕구충족과 같습니다.
그 아이에게 1만원짜리 지폐는 아무런 의미가 없습니다.
또 이는 비단 아이에게만 해당되지 않습니다.
1억이라는 돈의 물질적 가치와 욕망을 온몸으로 체득하고 사는 사람에게 100억이란 아무런 의미가 없습니다.

원시인들 사이에 최초의 거래가 있었다면 어떤 교환 물건이 서로의 필요와 욕구를 비슷하게 충족시켜주는 정도에서 거래가 성립되었을 것입니다.

하지만 원시인들에게는 세상에 대한 강력한 호기심과 자신의 의식을 끝없이 펼쳐나가려는 욕망이 있습니다.

 

이는 추상하는 능력을 발달시키게 되고 추상능력의 발달은 결국 기호라고 하는 숫자를 발견하게 됩니다.

 

자신의 주변에 널려 있는 모든 욕망의 동기들을 협소한 가슴에 채워 넣기에는 한계에 다달은 것입니다.
그것을 마이크로 필름으로 저장하면 더 많은 욕망의 동기들을 만들어 낼 수 있고 그 욕망의 결과를 향유할 수 있었을 것입니다.

최초의 마이크로 필름, 그것은 바로 <수>라고 하는 기호의 발견이며 이는 인류가 만들어낸 최초의 마이크로 필름이라고 할 수 있습니다.

 

유아는 어느 단계에선가 바로 이것을 체득하게 됩니다.

유아들은 <많다>는 양의 개념 속에서 처음으로 <많지만 똑같다>는 동질의 개념을 깨닫게 되고 <적다>는 것을 알게 됩니다.
이는 유아들이 손가락 셈을 통해서 <수>라고 하는 기호를 알게 되는 원리입니다.


 

태아와 유아교육에서는 우선 <많다>는 양의 개념을 키워주셔야 합니다.

 

아가가 태어나면서 쪼개진 두 개의 세상에서 느낀 최초의 상실감을 치유시켜 주는 것은 이처럼 <많다>는 양의 개념 안에 녹아 있는 편안함과 안락함 때문입니다.
이는 아가의 자아 성장에 가장 중요한 건물의 기초를 쌓는 일입니다.
즉 많다는 것은 자신을 보호하고 돌봐주며 자신의 편이 많다는 뜻으로 받아들이기 때문에 가능한 한 <많다> 그리고나서
 <크다> , <넓다>는 이미지를 많이 심어주어야 합니다.

 

 

최초의 유아교육은 언어가 아니라 수 개념 입니다.



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뱃속의 태아는 세상을 하나의 큰 덩어리로 인식합니다.

그래서 세상에 태어난 아가는 세상을 하나의 큰 덩어리로 인식합니다.

공포의 덩어리일까요?

아닙니다.

엄마라는 큰 덩어리로 압니다.
신생아는 태어나서 3 - 4개월까지 엄마를 자신으로 아는 거죠.


이 세상이, 아니 우주가 온통 엄마의 얼굴로 꽉 들어차는 겁니다.
그러니까 엄마의 얼굴은 우주이기도 하고 바로 자신의 얼굴이기도 하답니다.
엄마의 얼굴이 곧 자기라고 생각하는 겁니다.

엄마가 슬퍼하면 아가도 슬프고 엄마가 웃으면 아가도 기뻐합니다.
왜냐하면 울고 웃는 엄마는 곧 자신이기 때문입니다.

그런데 4개월이 지나면서부터 커다란 위기의식에 봉착합니다.

자기는 엄마와 다른 존재라는 것을 어렴풋이 깨닫게 됩니다.

이제야 비로소 아가는 세상을 두 개로 나누게 됩니다.


그런데 아기는 태어나서 불과 3 - 4 개월만에 거대한 덩어리로만 느껴졌던 엄마의 세상에서 분화되어 나오는 겁니다.
성서를 펼치면 이같이 태초에 인간이 처음으로 깨우친 1과 2의 수학 원리를 다음과 같이 장엄하게 서술하고 있습니다.



<태초에 우주는 어둠이었다. 성난 파도로 모든 것을 집어삼키던 밤바다에 드디어 조물주의 기운이 모이고 빛이 탄생하였다. 조물주는 어둠과 빛을 갈라내어 빛을 낮이라 불렀고 어둠을 밤이라 불렀다>

엄마와 자신이 다르다는 것을 알면서 아가는 최초로 하나가 둘로 쪼개지는 숫자의 원리를 배우게 됩니다.
하지만 이것은 아아가 처음으로 경험하는 최초의 상실감이라고도 할 수 있습니다.


이제 <엄마와 자신이 다르다>는 상실감을 딛고 본격적으로 자아를 만들어 나가기 시작합니다.
하지만 이 길이 그렇게 순탄하지 않습니다.

아가의 두뇌는 추상할 수 있는 능력이 없기 때문에 구체적인 사물들 속에서 자아를 확립할 수밖에 없습니다.
아가는 엄마와 자신이 다른 존재라는 것을 확인하기 위해서 구체적인 사물이나 동물을 자신이라고 생각하기도 하고 하나가 둘로 나누어질 때 생겨난 상실감을 이겨내기 위해서 무엇이든 먹으려 하기도 하고 또 무엇이든 손에 쥐면 놓지 않으려 하기도 하고, 무엇이든 많이 가지려고 합니다.

이같은 아가의 행태를 두고 인간은 원래 이기적이라거나 자기 밖에 모른다는 식으로 단정한다면 이는 사태의 본질을 아전인수로 해석하는 것입니다.

이것은 두뇌발달 과정에 따라 자연스럽게 아가가 자신의 자아를 확립하기 위해 부단히 경주하는 모습인 것입니다.
게다가 아가는 자기 나름대로 살아남기 위한 생존환경도 동시에 만들어 나가야 합니다.

한편에서는 자아를 확립해야 하고 또 한편에서는 살아남기 위한 생존환경을 만들어야 합니다.


아가는 이처럼 두 마리의 토끼를 잡기 위해 고군분투합니다.

그래서 엄마는 태아와 아가에게 무조건 칭찬을 많이 해주어야 합니다.

<칭찬은 고래만 춤추게 하는게 아닙니다. 엄마는 칭찬에 더욱 더 익숙해져야 합니다.
안~돼! 라는 말은 절대 하지마세요!>

그래야 아가는 두뇌신경회로를 활발하게 만들어내고 두뇌신경망을 많이 갖추면 갖출수록 덧셈의 원리를 쉽게 체득합니다.
태아와 유아의 두뇌의 발달 원리로 보았을 때, 아가가 처음 느끼는 것은 한 개에서 두 개로 쪼개진 세계를 보고 와! 많다! 고 느끼는 것입니다.

그래서 <많다>는 것은 구체적인 사물과의 관계를 형성하는 과정에서 가장 포지티브한 관계를 만들어내는 유아교육의 출발점이 됩니다.

기능적인 덧셈 이전에 많다고 느끼는 것이죠.

태아, 유아가 <많다는 것>을 인식한다는 것은 구체적인 사물에 대한 시각적, 촉각적, 청각적인 계량 감각과 호르몬 분비를 통한 계량감각이 생기는 최초의 계기가 되고 엄마는 다양한 시청각 이미지와 소리를 통해 아가의 네트워크 정보를 통합시켜 주는 것이다.

이것은 곧 아가의 자아로 전환하기 때문에 시각과 촉각, 청각적인 계량감각을 느끼는 것이 매우 중요합니다. 이는 바로 추상의 세계로 들어가는 문턱이기 때문입니다. 이 문턱을 잘 넘지 못하면 곧 상실의 감정을 낳게 됩니다. 따라서 덩어리로 인식하는 세계를 분해한다는 일은 그리 쉬운 일이 아닙니다.

인류가 이같은 추상의 세계로 들어가는 데 수십만년이 걸렸듯이 태야, 유아에게 추상의 세계, 즉 분해의 세계를 인식시키는 일은 쉽지 않습니다. 왜냐하면 분해란 곧 상실을 의미하기 때문입니다.

도트카드 학습은 이같은 추상의 세계로 넘어가는 징검다리입니다.

그래서 태아 시절 -> 신생아기 부터 이 학습을 시켜주는 것도 좋습니다.





각주1) "도트카드(Dot card)" 란 다양한 갯수의 큰 점의 카드로서 글렌도만 박사에 의해 처음으로 창안된 수개념 교육자료로서 현재 이와 유사한 제품들이 많이 있습니다.
직접 카드를 만들어주셔도 됩니다.

같은 크기의 두꺼운종이를 여러장 준비한 다음 카드마다 다른 갯수 1..2...3... 둥그런 점을 그려넣으시면 됩니다.
둥그런점을 그리기 힘들면 둥그런모양의 스티커(시중 문구점에서 팝니다.)를 꽉 붙여놓으시면 됩니다.
태교,유아기에 사용할때는 둥그런모양은 검은색으로 하셔야 합니다. 유감스럽게도 시판제품은 없는 것 같아요.
(태아 -> 신생아는 흑백의 선명도만 인식합니다. 칼라는 계조단계로 인식합니다.)
아이가 성장하여 덧셈을 학습할때의 도트카드는 주목성이 강한 빨강색을 많이 씁니다.
 

각주2) 흑백 태교용 도트카드 샘플 예
사이즈 : 25cm : 18cm (4:3비율 : 시각적안정감을 주는 비율)의 둥근모서리의 직사각형, 가운데 검은색 원 2cm
태교용은 1~10까지만 해주시면 되고, 반드시 빈 카드 한장을 더 만드세요.
<없네~~있네~~많네.... >하고 태담을 하세요!!
참고사진은 직접 그린 실물 사이즈 입니다. (클릭하면 확대사이즈가 나옵니다.)
사진은 실물 사이즈 입니다. (클릭하면 확대사이즈가 나옵니다.)





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